QEDへの道 第1部：非形式論理とオンライン議論

導入

Ars Technicaの常連にとって、フォーラムは記事と同じくらいサイトのアイデンティティの一部です。そして、フォーラムがあるところには、炎上がつきものです。BattleFrontは論争的なスレッドで悪名高いですが、The Observatoryでも同じように議論が起こりやすいのです。人々が意見の相違を抱えている時、私たちはどうすればいいのでしょうか？ある議論が正しく、別の議論が間違っているということはあり得るのでしょうか？それとも、すべては意見の問題なのでしょうか？

場合によっては、いわゆる非形式論理を用いて、良い議論と悪い議論を区別する方法があります。この名称は、数学で用いられる形式論理と区別するものです。自然言語は数学ほど正確ではなく、必ずしも同じ規則に従うとは限りません。おそらくもっと驚くべきことに、この名称は、その意味について多くの意見の相違があるという事実も反映しています。非形式論理は実際には比較的新しい分野であり、1960年代に発展し、形式論理の新しい手法を議論や批判的思考に適用することを目的としていました。哲学者たちは今もこの応用に取り組んでおり、いくつかの学派が競合しています。

様々な違いがあるにもかかわらず、誰もが同意する核となる要素がいくつかあります。この記事は、非形式論理の基本的な考え方を紹介するチュートリアルです。特に、分析的思考の礎の一つである演繹的推論に焦点を当てます。この記事を通して、建設的な議論と辛辣な炎上を区別するためのツールを身につけていただければ幸いです。

誤謬の誤謬

非形式論理を学ぶ一般的なアプローチは、論理的誤謬から始めることです。誤謬とは、推論においてよくある誤りで、簡単に特定できます。フォーラムでは、人身攻撃、事後的誤謬、論点先取など、おかしな名前のついた誤謬が時折登場します。便利なことに、フォーラムの投稿者は誰でも、誤謬を説明するリンクをいつでも提供できます。

しかし、誤謬は必ずしも非形式論理を学ぶための最良の出発点とは言えません。誤謬は悪い議論を見分けるのに役立つ一方で、良い議論を見分けるのにはあまり役立ちません。誤謬はしばしば微妙な誤りであり、そもそも良い議論とは何かを知らなければ、誤謬を認識することは困難です。

この問題の一例として、個人攻撃の誤謬が挙げられます。この誤謬では、ある主張が、その主張をする人物に関する無関係な事実によって反駁されます。例えば、ベン・クチェラ氏は最近、ソニーのMoveがマイクロソフトのKinectよりも有望だと考える理由について、いくつかの記事を執筆しました。あるフォーラム投稿者が、レッドリング・オブ・デスのせいでベン氏がマイクロソフトのハードウェアに不満を抱いていると訴えたとしましょう。この主張は虚偽であるだけでなく、個人攻撃にもなり得ます。

ここでベンを完全に許したわけではないことに注意してください。これはおそらく誤りですが、確実ではありません。ベンのハードウェアの好みに関する主張は、それが無関係である場合に限り、人身攻撃とみなされます。残念ながら、関連性がある場合もあります。ベンの記事は、ほとんどの読者がそうではないのに対し、彼自身がハードウェアを触ったことがあるという前提で書かれています。そのため、彼は（専門的な意味で）権威者であり、この権威を利用して以下のような議論を展開しています。

私は幸運にも [Kinect] をかなり長い時間使う機会に恵まれましたが、これが私のようなゲーマーを念頭に置いて設計された技術ではないことは明らかでした。

フォーラム投稿者がベンは信頼できる権威ではないと主張したい場合、ベンのプラットフォームにおける偏見が関係します。個人攻撃を控えるべき理由は他にもあります。個人攻撃は正しく使うのが難しく、誤って使うと特に厄介な争いに発展する可能性があるからです。ベンの信頼性について議論を始めると、他の有効な主張をすべて無視してしまうことがよくあります。しかし、純粋に論理的な観点から見ると、個人攻撃が有効な議論となる可能性はあります。

人身攻撃の誤謬を見分けるには、まず関連する議論とは何かを知らなければならないため、これは出発点に戻ることになります。だからこそ、他の多くの非形式論理学派は、より肯定的なアプローチから始め、良い議論とは何かに焦点を当てることを好むのです。

議論を終わらせる

議論を分析する最初のステップは、前提と結論を区別することです。結論は議論の目的であり、前提はその結論を受け入れるための根拠です。例えば、次のような主張をしたとします。

ジョン・ティマーはカモノハシが嫌いです。なぜなら彼はカモノハシについての記事を一度も書いたことがないからです。

この場合の結論は、ジョンがその誤解されている哺乳類を憎んでいるというものです。この主張の前提、あるいは証拠は、彼がその動物について一度も書いていないということです。

前提は議論の重要な要素ですが、論理を用いて評価することはほとんどありません。私たちは観察など、他の手段を用いて評価します。例えば、簡単なGoogle検索で、ジョンがノーベル賞の意図についてカモノハシについて書いたことが分かります。前提の中には、過去の議論の結果であり、蒸し返したくないものもあるかもしれません。また、前提を立てた人の専門知識や権威に対する信頼を反映している場合もあります。例えば、ベン・クチェラのゲームに関する専門知識は、Kinectに関する彼の観察を受け入れる根拠となります。

一方、結論は論理によって評価されます。論理は、議論が妥当であるか、あるいは前提が結論を裏付けるのに十分強力であるかを認識するのに役立ちます。妥当であることと真実であることは同じではありません。例えば、カモノハシ擁護のためのフォーラム投稿の一部として、次のような主張をしたとします。

Ars にはカモノハシに関する記事がありません。Google で「カモノハシ」を検索しても、Ars のページが返されないためです。

私たちは通常（Googleの問題やArsのrobots.txtポリシーの変更がない限り）、Arsのカモノハシ記事を見つけるにはGoogle検索で十分だと考えています。結論が真実ではないことは既に分かっていますが、それでもこれは妥当な議論です。

妥当性と真実性の区別は重要です。厳密に言えば、論理は真実を証明できません。論理は妥当性を証明することしかできません。それでも妥当性は有用です。議論が妥当で前提が真であれば、結論も真でなければなりません。議論が妥当であると分かれば、前提こそが唯一の意見の相違の源泉となります。

時には、前提と結論の境界線が曖昧になることがあります。例えば、議論が論理的な連鎖を辿る場合などです。次の議論を考えてみましょう。

Mac向けのゲームがあまりにも少ないため、真のゲーマーは絶対に買わないでしょう。そして、ゲーマーがいなければ、Macはニッチなコンピューターでしかなくなるでしょう。

最初の前提はMac向けのゲームの数であり、そこからMacがゲーマーにとって魅力的であると結論づけられます。この結論は、さらに別の結論、つまりMacのニッチな地位の前提となります。このような結論と前提の組み合わせを「中間結論」と呼びます。議論が妥当であれば、それについて心配する必要はありません。疑問に思うのは最初の前提だけです。

良い議論とは、まず全ての議論が正当であることを立証し、残りの時間を前提についての論争に費やすことです。議論を進める中で、前提自体にも証拠が必要であることが判明し、前提ではなく中間的な結論になってしまうこともあります。最終的には、前提が全員に受け入れられるか、あるいは「意見の相違を認めざるを得ない」という結論に達するはずです。

妥当性の原則

いくつか空想的な例を挙げましたが、その妥当性については何も触れていません。妥当性を判断する方法は数多くあり、中には非常に複雑なものもあります。話をシンプルにするために、まずは3つの基本原則から始めましょう。非形式論理はすべて、これらの原則から成り立っています。

これらの原則は非常に明白に思えますが、それが重要な点です。ルイス・キャロルが『アキレスに亀が言ったこと』で示したように、論理を用いて論理の正しさを証明することはできません。これらの原則は、私たちが何の疑問も抱かずに受け入れることができるほど、議論の余地がないものでなければなりません。言い換えれば、これらの原則が間違っている場合、より大きな問題を抱えることになります。

同一性の原則: 有効なクレームでは、同じ名前で参照されるステートメントまたはオブジェクトは同じである必要があります。

矛盾律: 有効な主張は真と偽の両方であることはできない。

排中律: 意味のある有効な主張は必ず真か偽のいずれかである。

同一性の原理は、これら3つの中で最も議論の余地が少ないものの、同時に最も難しい問題でもあります。議論において、意味の相違はよくあることです。例えば、政治家が「増税に賛成票を投じる」場合、それは税率を上げる法案に賛成票を投じたということだけを意味するのでしょうか？それとも、税率を下げる法案に反対票を投じたということも意味するのでしょうか？意味について合意が得られなければ、議論は成立しません。

主張を反駁するには、無矛盾の原則が不可欠です。もし前提が真と偽の両方になり得る場合、それが偽であるという理由でそれを証拠として排除することはできません。これは無矛盾の説得力のある論拠となるはずですが、長年にわたり反論もいくつかありました。しかし、これらの論拠はすべて同一性の原則に違反しています。つまり、ある定義をある意味で用いて主張が真であることを証明し、その後でその定義を変更して主張を偽にするのです。

排中律は3つの原理の中で最も議論の多いものです。三項論理やファジー論理といった非伝統的な論理の多くは、排中律を否定します。しかし、ここで重要なのは「意味がある」という点です。もしある命題が真にも偽にもなり得ない場合、私たちは単にその命題には意味がないと断言します。非伝統的な論理は議論を呼ぶものであり、誰も同意できません。したがって、それらに依拠する主張は、妥当な議論を構築する上で特に有用ではありません。

排中律は、ある主張が真か偽かを知る必要があることを意味するものではありません。「アルファ・ケンタリには紫色のウサギが生息している」など、真偽の区別がつかない主張は数多くあります。しかし、アルファ・ケンタリにこれらの跳ね回る生き物が生息しているか、いないかは、依然として明らかです。

これらの原則は非常に単純なので、これを使って何か面白いことができるようには思えません。しかし、これらは演繹的議論の基礎となるものです。

演繹的推論

演繹とは、真の前提から真の結論を導き出す手段です。演繹のみに依拠する議論は、妥当性が保証されます。最も単純な形では、演繹的議論は以下の2つの前提から構成されます。

1. Pが真であれば、Q も真です。
2. Pは真です。

演繹により、これら2つの前提から次のような結論が導き出される。

1. Qは本当です。

例えば、Google検索を使ってArs Technicaに女性用靴に関する記事がないことを証明するとします。この場合、私たちは2つの前提に基づいて推論を行っています。

1. Google で「ars technica ladies footwear」を検索しても Ars Technica の記事が返されない場合は、Ars Technica にはレディース フットウェアに関する記事がないことになります。
2. Google では、「ars technica ladies footwear」で Ars Technica の記事が返されません。

これらの前提から、Ars Technicaには婦人靴に関する記事が存在しないという結論は妥当です。繰り返しますが、これは主張が正しいことを意味するものではありません。前提(1)は複雑な前提であり、Googleの信頼性に依存しています。しかし、Googleが信頼できない場合、私たちの議論は結論ではなく、前提そのものに関するものになります。

非形式論理を学ぶ学生は、主張（1）を前提と結論に分けようとすることがあります。しかし、if-then文は通常、2つの観察結果の関係性に関する単一の主張です。この場合、前提（1）は、Ars Technicaの記事を見つける際のGoogleの信頼性に関する主張です。これを理解する一つの方法は、次の2つの文の違いです。

• Google で記事が見つからない場合、その記事は存在しないはずです。
• Google で記事が見つからないため、記事は存在しないはずです。

一つ目は、Googleの信頼性に関する単一の主張です。二つ目は、Google検索が失敗したと主張し、それを記事が存在しない証拠として用いる議論です。実際、この議論は一つ目の主張を暗黙の前提として用いています。

演繹は「定義」（および同一性の原理）によって機能します。「Pが真ならば、Qも真である」という主張をするとき、 Pが真であるならば、この議論はQも真であることを示している、という意味です。この観察を踏まえると、私たちの演繹は特に有用ではないように思われます。私たちはArs Technicaに婦人靴に関する記事がないことを証明したかったのですが、そのためにGoogleの信頼性に関するより複雑な前提を導入しました。Googleの場合、この特定の前提を信仰として受け入れることもできるかもしれません。しかし、一般的には、(1)のような条件文を演繹または評価する方法を知らない限り、私たちは再び出発点に戻ってしまいます。

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