ランダム量子回路は古典コンピュータに勝つ最も簡単な方法

量子コンピューティングの近い将来（しかし、やや的外れではありますが）の目標の一つは、量子超越性と呼ばれるものです。残念ながら、量子超越性は量子力学の相反する解釈を支持する者同士の檻の中の争いではありません。量子超越性は、たとえどれほど些細な計算であっても、古典コンピュータでは実行できない計算を量子コンピュータが実行できることを実証するものです。

鍵となるのは、どのような計算を実行すべきかという点です。ある研究チームは、カオス的な挙動を示すランダム量子回路の状態を計算することが、このタスクに最適であると示唆しています。その理由を探ってみましょう。

優位に立つ

量子超越性という概念は、概ねこんな感じです。確かに、量子コンピューティングには様々なバージョンがあり、どれも量子コンピュータに期待される動作をしているように見えます。しかし、どれも非常に遅く、古典コンピュータに簡単に追い抜かれてしまいます。

技術的な観点から言えば、低速の量子コンピュータは理にかなっています。現在の量子コンピュータは処理能力がそれほど高くないため、古典コンピュータではできないことは何もできません。

それは一つの問題ではありますが、最も重要な問題ではありません。技術的な問題によって、量子コンピューティングの基盤となる数学的証明の隠れた弱点が隠蔽されてしまいます。ほとんどの証明は、量子ビット（量子情報ビット）の特性について仮定を置いています。「n個の量子ビットを考え、それらが全て最適にエンタングルメントされ、完全にコヒーレントである」というのは、各証明の冒頭の記述をうまく要約したものかもしれません。この記事では、エンタングルメントとコヒーレンスとは何か、あるいは量子ビットがどのように構成されるのかまで詳しく説明する必要はありません。これらの条件はどれも現実世界では完全に満たされていない、と言えば十分でしょう。

コンピュータにはn 個の量子ビットがあるかもしれませんが、それらの量子ビットがすべて完全にエンタングルメントされているわけではなく、完全にコヒーレントであるわけでもなく、当然エラーが発生し、修正が必要になります。

結局のところ、（優れた）証明が量子コンピュータの実用的な実装にどれほど適用できるかはまだ明らかではありません。これが量子超越性という概念につながります。目標は、最高の古典コンピュータでも妥当な時間で実行できない、単純で、おそらくは無意味なアルゴリズムを見つけることです。そして、そのアルゴリズムを量子コンピュータで正常に実行します。ビンゴ！証明などどうでもいい、量子コンピュータの方が速いことは明らかです。

完璧なアルゴリズムを見つける

こうなると、問題はアルゴリズムの選択に移ります。科学者は、あるアルゴリズムが古典コンピュータでは効率的に実行できないことをある程度確信している必要があります。しかし同時に、量子コンピュータでは効率的に実行できることも想定しておく必要があります。奇妙なことに、量子システムをモデル化するアルゴリズムが最良の選択肢となる可能性があります。量子コンピュータは量子システムであり、異なる量子システムを効率的にモデル化できる可能性があります。しかしながら、古典コンピュータ上で量子システムをモデル化することは非常に困難です。

このカテゴリーに当てはまる選択肢は数多くあります。例えば、量子化学はまさに膨大な計算量を必要とします。量子化学のような問題の利点は、古典的なアルゴリズムの優位性が極めて高いことです。ボトルネックの高速な解決策を見つけるために、多くの時間が費やされてきました。

問題は、量子コンピュータは問題を解くためにプログラムできる柔軟性を持たなければならないということです。ここで問題が二つあります。一つは、関連するアルゴリズムを実装できるほど柔軟な量子コンピュータを設計すること、もう一つは、そのコンピュータを古典コンピュータに勝てるほど大規模にすることです。シンプルなものを選ぶ方がはるかに良いでしょう。

混沌の中から答えが生まれる？

量子カオスこそが答えかもしれないことが判明しました。カオス系のモデル化は極めて困難です。問題は方程式が複雑であることではなく、初期条件がわずかに異なるだけで解が全く異なることです。例えば、個体群の増殖と減少を予測するために使用される方程式群は、初期個体群が与えられた場合、一定期間後の鳥の個体数を予測するのに使用できるかもしれません。しかし、初期個体群がほんの少しでも変化すると、計算される最終個体群は大きく異なる可能性があります。

以下の動画では、カオスシステムの実際の動作例を見ることができます。それぞれの点は方程式の解を表しています。開始点はほぼ同一です。しかし、時間が経つにつれて、異なる開始点は大きく異なる終点へとつながります。つまり、長期的な予測は不可能なのです。

カオス系における予測の問題を完全に克服することはできませんが、その発生を遅らせることは可能です。開始時刻と終了時刻の間の計算ステップ数を増やし、数値を表現するビット数を増やすと、解の軌跡をより長い期間予測できるようになります。言い換えれば、カオス系（天気など）をより遠い未来まで正確に予測したい場合、より多くの計算能力を投入する必要があります。

量子力学的にカオス的なシステムも存在し得ます。これは古典コンピュータにとって二重の打撃となります。システムの状態変化を高精度かつ微小な時間ステップで計算する必要があるだけでなく、量子的な特性もすべて維持しなければなりません。

この提案に関わった研究者によると、正しく結合された（つまり、隣接する量子ビットに対して特定の量子論理演算を順番に実行する）量子ビットのグリッドは量子カオスを示すという。このアイデアは非常に魅力的である。なぜなら、量子ビットのグリッドはほとんどの研究者にとって馴染み深いものだからです。

混沌 vs. ノイズ

研究者たちはグリッドのモデルを作成し、量子ビットの状態予測の難易度が時間の経過とともにどのように増大するかを検証しました。その結果、量子コンピュータの状態予測に必要な古典コンピュータの計算能力は、グリッドサイズと演算回数（計算深度）の組み合わせに応じて指数関数的に増加するという結論に達しました。49個の量子ビットを含むグリッドで計算深度が40であれば、量子超越性を示すのに十分であると予測されています。（計算深度とは、環境ノイズによって量子ビットの状態がランダム化される前にゲートが実行できる演算回数です。）

しかし、ここに落とし穴があります。量子回路はある意味でランダムですが、出力はランダムであってはなりません。そこで疑問となるのは、ランダムかつカオス的な量子回路の出力をノイズとどのように区別できるかということです。これを実現するために、研究者たちは相関という概念を用いています。回路がアルゴリズムを実行しているのではなく、実際にはノイズを生成しているだけであれば、回路のエントロピーとエネルギーは異なります。量子ビットのエネルギーを測定し、ランダムに割り当てられた量子ビットの状態の平均から予想されるエネルギーと比較することで、回路の性能を評価できます。