アラン・チューリングの非常に生産的な習慣

6月23日はアラン・チューリングの生誕100周年です。ナチス・ドイツの敗北に個人的な貢献をした5人を挙げるとすれば、このイギリスの数学者は間違いなくリストに上がるでしょう。チューリングの才能は、連合国が大西洋の戦いに勝利する上で重要な役割を果たしました。大西洋の戦いとは、第三帝国に対する海上封鎖であり、その成功はドイツのエニグマ暗号の解読と再解読にかかっていました。この諜報活動におけるたった一つの勝利によって、アメリカ合衆国は大西洋の航路を掌握し、最終的には1944年のノルマンディー上陸作戦への布石となりました。

しかし、この歴史を変えた偉業よりもずっと以前、チューリングは1936年に「万能計算機」を提唱し、私たちが今日生きている世界の基礎を築いていました。「あらゆる計算可能なシーケンスを計算できる単一の機械を発明することは可能だ」と彼は主張しました。彼が提案した装置は、記号の読み取り、書き込み、記憶、消去が可能でした。歴史家ジョージ・ダイソンは、「命令がテニスボールで実行されるか電子で実行されるか、そしてメモリが半導体に保存されるか紙テープに保存されるかに関係なく、同じ結果を生み出す」と指摘しています。

チューリングの本質的なアイデアは、生誕100周年を記念した伝記作家アンドリュー・ホッジスによって的確に要約されているように、「あらゆるタスクを1台のマシンでこなす」というものでした。この概念は、第二次世界大戦後に活躍したコンピュータ理論家や開発者たちの世代を導き、その中にはチューリング自身も一時期含まれていました。

悲しいことに、「善行は罰せられる」という諺が誰かに当てはまるとすれば、それはチューリングにも当てはまりました。冷戦が激化する1952年、イギリス政府は劇作家オスカー・ワイルドを投獄したのと同じわいせつ物取締法違反で彼を逮捕しました。この暗号解読者は同性愛について謝罪することなく、「化学的去勢」という代替の罰を受け入れました。ホッジスの言葉を借りれば、これは「性欲を中和することを目的とした」エストロゲン注射でした。事件への注目と「治療」は、彼にとってあまりにも大きな負担でした。1954年、チューリングはシアン化物中毒で死亡しているのが発見され、検死官は自殺と結論付けました。

アラン・チューリングの功績は言うまでもなく明らかですが、彼がその輝かしくも悲劇的な短い生涯をどのように送ったかはあまり知られていません。以下に、私たち全員が模範とすべき、チューリングの7つの資質をご紹介します。

1. 物事をあるがままに見る

アラン・チューリングは1912年、イギリス統治下のインド・マドラス州で公務員の息子として生まれました。ホッジスが著書『アラン・チューリング：謎』で述べているように、アランの父ジョン・マシスン・チューリングはインドの生活を熱心に研究した人物でした。チューリングは10年間をかけて3つの農村地域で農業と公衆衛生について学び、テルグ語まで習得しました。母は鉄道技師と水力技師の家系に生まれました。

幼いアランは両親の学問への情熱を受け継いだようですが、両親がインドとの間を往復していたため、彼は保護施設に預けられました。その結果、アランは「いたずら好きでわがまま」な少年となり、しばしば目上の人に反抗し、文字通りの率直な真実を渇望するようになりました。

1915年、チューリング夫人がインドへ出発しなければならなくなった時、彼女は3歳の息子と少し話をしました。「いい子にしてね」と彼女は懇願しました。「ええ」とアランは答えました。「でも、時々忘れちゃうんです！」

この文字通りの真実は、アランの上司たちを困惑させた。父親がイギリスに帰国すると、彼は息子に靴のベロをきちんと整えるよう説教した。「パンケーキのように平らにしておけ」とチューリング氏は断言した。アランはこの格言に心を動かされなかった。「パンケーキはたいてい巻いてあるものだ！」と言い返した。

アラン・チューリングは最初から、物事の本質的な性質に強い関心を持っていました。彼の乳母は、そのことを苦い経験を​​通して学びました。「彼からは何も隠せませんでした」とホッジスは彼女の回想を引用しています。「ある日、アランと私が一緒に遊んだ時のことを覚えています。私は彼が勝つようにプレーしましたが、彼はそれに気づきました。数分間、大騒ぎになりました。」

チューリングが10歳くらいの頃、ある人がエドウィン・テニー・ブリュースターの人気著書『子供が知っておくべき自然の驚異』を彼にくれました。それは少年に大きな感銘を与えました。

「もちろん、体は機械です」と本は説明し、続けて言った。

それは非常に複雑な機械であり、これまで人の手で作られたどんな機械よりも何倍も複雑です。しかし、それでもやはり機械です。蒸気機関に例えられることもあります。しかし、それは私たちが今ほどその仕組みをよく理解していなかった頃のことです。実際には、自動車、モーターボート、飛行機のエンジンのようなガスエンジンなのです。

ある意味、アラン・チューリングの残りの人生は、人間と非人間機械に関する小さな構成要素の事実とアイデアを収集し、それらを新しく非常に独創的な方法で組み合わせることに費やされたと言えるでしょう。

2. イデオロギーに惑わされない

チューリングは1931年にケンブリッジ大学キングス・カレッジに入学しました。2年後、討論会団体「オックスフォード・ユニオン」は有名な宣言を発表しました。「本院はいかなる状況においても国王と祖国のために戦うことはない」。明確に平和主義的な声明ではありませんでしたが、「オックスフォード誓約」は第一次世界大戦の行方とその結末に対する深い失望を反映していました。

1933年は急進的な信条が蔓延した年だった。世界的な大恐慌が本格化していた。「休暇でいつかロシアに行こうと思っているが、まだ決心していない」とアランは母親に手紙を書いた。彼はまた、「反戦評議会」という組織にも参加した。「政治的にはむしろ共産主義的だ。その活動の主旨は、政府が戦争を企てた際に、軍需工場や化学工場の労働者の間でストライキを組織することだ」

しかし、これらは結局何も実を結ばなかった。チューリングはソ連には行かず、キャンパス内のマルクス主義的な制度は、彼が通っていたパブリックスクールと同じくらい息苦しいものだった。ホッジスは、チューリングは「誰かを組織化することに興味がなく、誰かに組織化されることも望んでいなかった」と述べている。彼は一つの全体主義体制から逃れ、別の全体主義体制への憧れも抱いていなかったのだ。

アラン・チューリングはマルクス主義の枠組みを拒否しただけでなく、当時の理論数学者を悩ませていた包括的な疑問に懐疑的な視線を向けるようになった。

「少なくとも原理的には、与えられた数学的主張が証明可能かどうかを判断できる明確な方法やプロセスは存在するだろうか？」

3. 現実的であること

この問いはEntscheidungsproblem（決定問題）と呼ばれていました。影響力のある数学者デイヴィッド・ヒルベルトは、1928年の主要な会議で、この問いと他の2つの問いを提示しました。ホッジスはこれら3つの問いを以下のように要約しています。

第一に、数学は技術的な意味で完全か、つまりあらゆる命題（例えば「すべての整数は4つの平方の和である」）が証明または反証可能であるか、という点である。第二に、数学は一貫性があるか、つまり「2 + 2 = 5」という命題は、有効な証明手順を踏んでも決して導き出せないか、という点である。そして第三に、数学は決定可能か？彼がここで意味したのは、原理的にあらゆる主張に適用でき、その主張が真であるかどうかについて正しい判断を導き出すことが保証される明確な方法が存在するか、ということである。

ヒルベルトは、これら3つの難問すべてに「イエス」の答えがあると考えていました。しかし、クルト・ゲーデルという若き数学者が、いくつかの「不完全性定理」を提示して反論し、1つ目と2つ目の疑問をほぼ打ち消しました。伝記作家のエルンスト・ネーゲルとジェームズ・B・ニューマンが述べたように、ゲーデルは「イエス」であることを証明しました。

非常に大規模なクラスの演繹体系、たとえば初等算術の内部論理的一貫性を確立することは、その内部一貫性が体系自体の一貫性と同じくらい疑問視されるような複雑な推論原理を採用しない限り、不可能である。 2 つ目の主要な結論は、ゲーデルがプリンキピア、あるいは算術を展開できる他のあらゆる体系は本質的に不完全であることを示したことである。言い換えれば、一貫した算術公理の集合が与えられたとしても、その集合から導くことのできない真の数学的命題が存在するということである。 たとえ算術公理に他の真の公理が無数に追加されたとしても、追加した集合から正式には導出できないさらなる数学的真理が常に存在することになる。

ゲーデルは、「ゲーデル数が g である式 G は、[ホワイトヘッドとラッセルの『プリンキピア・マテマティカ』] や関連するシステムでは証明できないゲーデル数 g の式が存在することを述べている」など、証明不可能性を証明する独自のステートメントを思いつくことさえできると指摘しました。

しかし、そこに厄介な第三の疑問、決定問題（Entscheidungsproblem）が立ちはだかりました。1935年のある日、チューリングは長距離走を終えて牧草地に横たわっていた時、答えが浮かびました。それは、そのような「明確な方法」が存在するかどうかをどのようにして判断するか、という問いでした。彼は、紙を無制限に供給できるスーパータイプライターのような機械を思い描きました。もちろん記号を生成するだけでなく、それをスキャンし、左右に自由に移動させることもできました。このような機械があれば、このジレンマは解決できるでしょう。

チューリングは有名なエッセイ「計算可能数について、そしてその成立問題への応用」の中で、機械的に構築されたアルゴリズムのプロセスを読者に示し、あらゆる数学的問題を解く「明確な方法」は存在しないことを示しました。機械は、本質的に解くことのできない「計算不可能な」数を生成するのです。チューリングの伝記作家ジャック・コープランドが指摘するように、チューリングの機械は、一部の実数の10進表現が「パターンを全く欠いている」ため、いかなる有限の命令表もそれに従うことができないことを示し、そのように解釈しました。

しかし、チューリングは難解な哲学的・数学的問題を解決しただけにとどまらず、実用的な観点から「決定問題」に取り組むことで、後に「チューリング」マシンと呼ばれることになる汎用マシンの枠組みを概説した。

「アランは、すべての数学の問題を解ける『奇跡の機械』は存在しないことを証明した」とホッジス氏は説明する。「しかし、その過程で、ほぼ同様に奇跡的なもの、つまり、あらゆる機械の作業を肩代わりできる万能機械というアイデアを発見したのだ。」

4. 大きな問題を小さなタスクに分割する

チューリングは生涯を通じて、一見解決不可能な問題を慎重に小さな課題に分割することで、より対処可能なものにする才能を発揮しました。

もしイギリス政府から、第三帝国の恐るべき暗号装置エニグマで通信された通信を解読するよう依頼されたら、ほとんどの人はその挑戦に尻込みしてしまうだろう。しかし、チューリングと共同研究者のゴードン・ウェルチマン、そして彼らのチームはひるむことはなかった。彼らは、どんな大きな仕事も実は小さな仕事の積み重ねであることを知っていたのだ。

アーサー・シェルビウスが開発したコンパクトなエニグマは、もともと商取引の機密保持を目的として設計されたもので、電気タイプライターのように動作しますが、キー入力をほぼ無限の数の解読不能なフレーズに変換します。たとえこの暗号機が敵の手に渡ったとしても、その暗号方式の多さに圧倒されるでしょう。暗号学者のデイビッド・ハマーがエニグマ事件に関するナショナルジオグラフィックの啓発的なドキュメンタリーで指摘しているように、「1億8600億億億」もの膨大な数です。

ドイツの暗号解読者は、エニグマの暗号機の設定を毎日変更した。装置のローターを交換し、ローターリングの位置を変え、文字キーとケーブルを接続するパッチパネルの位置も変更した。ナチスの暗号専門家たちは、たとえエニグマの暗号を解読するのに十分なスキルを持つ専門家集団がいたとしても、解読に要する時間を考えると、そのプロセスは無意味だと考えていた。

しかし、ブレッチリー・パーク、別名「ステーションX」で、チューリングとその仲間たちはエニグマ暗号システムを解き明かした。チューリングは幼い頃から、機械的な思考と人間の思考の境界線が曖昧でぼやけていると感じていた。「計算可能数」に関するエッセイで自らその境界線を越え、今、その洞察をエニグマの車輪に活かしたのだ。

まず、チューリングとチームは、エニグマの暗号機は文字そのものを暗号化できないことに気づいた。これにより、何千通りもの組み合わせが排除されたのだ。次に、彼のチームは、ドイツのずさんなオペレーターが設定を変更し忘れた際に明らかになるパターンに注目した。イギリス海軍はエニグマの機器――暗号書、説明書、そして時にはエニグマのローター――を押収した。これらは、その後の困難な作業に役立った。

しかし、最初の大きな突破口は、ステーションXの職員が、ドイツ軍がUボート操縦士へのメッセージの前に、通常の天気予報を送っていることに気づいた時に訪れました。これらの比較的予測可能なメッセージは、エニグマ通信への新たな扉を開きました。暗号解読者たちは、エニグマの「クリブ」、つまりおそらくドイツ語のフレーズをエニグマのメッセージと繰り返し照合するテストを何度も繰り返しました。

これらの知見を活用してエニグマ解読を加速するため、ブレッチリー・パークはマリアン・レイェフスキが初めて開発したエニグマ・シミュレーション・マシンの拡張版を導入した。ポーランドの暗号学者レイェフスキはこれを「ボンベ」と名付けた。チューリングの伝記作家デイヴィッド・リーヴィットは、その理由を「カチカチという音から」、あるいは「（あまりありそうにない説明だが）カフェでアイスクリームボンベを食べていた時にアイデアが浮かんだから」と説明している。

まさに「計算可能数」という概念が現実のものとなった。一歩ずつ、次々と突破口が開かれた。最初のブレッチリー・ボンベは1トンもの重さがあり、同時に作動する約30台のエニグマ装置の活動を再現することで、これらの暗号解読手順をすべて実装していた。

歴史家スティーブン・ブディアンスキーは、「イギリスの爆弾暗号の背後にある根本的な数学的洞察は、完全にチューリングによるものだった」と説明する。リーヴィットは、チューリングが「紛れもなく仕掛け人だった」と記し、その洞察力とリーダーシップによって、数学者は「エニグマを、無力な敵とまではいかなくても、少なくとも対処可能な敵に仕立て上げた」と記している。

5. とにかく続ける

アラン・チューリングは、生涯の大半を個人的および職業的な挫折と向き合うことに費やしました。例えば、彼が「計算可能数」の論文を執筆したのと同時期に、プリンストン大学の理論家アロンゾ・チャーチも同様の結論を述べた論文を発表しました。この論文も、純粋に理論的な論理ではあっても、決定問題は解決できないと主張していました。

チューリングはどうしたのでしょうか？出版の衝撃が薄れていくと、彼の指導者マックス・ニューマンはチャーチに手紙を書きました。「あなたの出版物は、A.M.チューリングという若者に、かなり強い関心を抱いていました」とニューマンは明かしました。「彼はまさに『計算可能数』の定義を同じ目的で用いた論文を出版しようとしていました…もし可能であれば、来年彼が来てあなたと一緒に働くことは非常に重要だと思います。」

そして、その通りになった。チューリングは論文の中でチャーチに言及し、プリンストン大学でチャーチに師事した。そこで彼は、偉大なコンピュータ理論家で革新者のジョン・フォン・ノイマンとも研究を行った。チャーチもまたチューリングに言及し、「チューリングマシン」という造語まで生み出した。チャーチのテーゼは「それ以来、チャーチ＝チューリングのテーゼとなった」とダイソンは指摘する。

1938年、フォン・ノイマンはチューリングにプリンストン大学の臨時職を申し出たが、チューリングはそれを断りイギリスに帰国した。戦後、彼は人工知能の支持者となったが、再びアメリカの動向に後れを取った。

1945年、第二次世界大戦におけるコンピュータのパイオニアであるジョン・モークリーとJ・プレスパー・エッカートのコンサルタントとして働いていたフォン・ノイマンは、モークリーとエッカートの最新マシンであるEDVACに関する影響力のある報告書「第一稿EDVAC」を執筆しました。フォン・ノイマンはこれを「超高速自動デジタル計算システム」と呼びました。

「またしても、イギリスの独創性はアメリカの出版物に先を越されてしまった」とホッジスはチューリングの伝記の中で述べている。「しかも、誰もが西側諸国に目を向けていた時代だった。アメリカが勝利し、アランは勇敢にも2位に甘んじたのだ。」しかし、ENIACとEDVACはイギリスを刺激し、より優れた頭字語を持つ競合マシン、Automatic Computing Engine（ACE）を発売させた。その後、国立物理学研究所はチューリングを年俸800ポンドでプロジェクトの臨時上級科学責任者に任命した。

6. 遊び心を持つ

アラン・チューリングは映画、詩、そしてゲームを愛していました。チェスをプレイするアルゴリズムを書いたこともあります。1938年のディズニー映画『白雪姫と七人の小人』の大ファンで、邪悪な女王の詩を声に出して唱えていました。

彼女が柔らかい皮を割って、
私の手からリンゴを味わうとき、
彼女の息は止まり、彼女の血は凝固するでしょう、
そのとき私はこの国で一番美しいでしょう！

チューリングには、友人や家族に韻文を作りたくなるような何かがあった。誇り高い父親は、息子の数学的な探究心が何なのか全く理解していないと公然と認めていたが、とにかくうまくいっていた。「『あの人が何を言いたかったのか』は分からない。でも、彼が言いたかったのはそういうことだ」とジョンはアランに書き送った。アランは友人たちにこの連句を読んで聞かせることに喜びを感じていた。

彼の同級生たちは夕食の席で彼について歌を歌った。「数学脳はベッドの中でよく眠れず、頭の中で十の位までの対数と三角法をやっている。」

体育のクラスの同級生たちは、線審としての彼のことを褒め称えた。「チューリングはフットボール競技場が好きで、幾何学の問題にはタッチラインが役に立つ」

しかし、チューリングが最も好んだ運動はランニング、特に長距離走だった。「彼は科学会議に駆けつけることで同僚を驚かせた」とホッジスは記している。「公共交通機関で移動する人より先に走っていた」。1948年のオリンピック出場も目前に迫ったが、怪我で出場はかなわなかった。

7. 重要なのは人であることを忘れない

アラン・チューリングはこの世の享楽を享受しながらも、何よりも人を愛していました。彼のこの側面は、必ずしも容易に理解できるものではありませんでした。生涯を通じて、彼は特に社交的ではありませんでしたが、第二次世界大戦後、家政婦のクレイトン夫人をはじめとする友人や知人に囲まれ、ほぼ「普通」の生活を送るようになりました。チューリングの母は、その友情についてこう記しています。

…彼は自分の悪口で彼女を楽しませるのが大好きだった。例えば、時計を修理中で、ポケットに小さな時計を入れていた時のことがあった。マンチェスター行きの混雑した電車の中で突然警報が鳴り、車内の全員が飛び上がった。通勤中、彼はよくドアの鍵を忘れたので、ガレージの排水溝の排水口の近くに鍵を隠しておいた。ある日、排水口に鍵を落としてしまい、そのまま地面に滑り落ちてしまった。そのことを彼はクレイトン夫人に嬉しそうに話した。

しかし、幼い頃から友情は彼にとって非常に重要でした。パブリックスクール時代の親友、クリストファー・モーコムが突然亡くなったとき、幼いアランはひどく打ちのめされました。彼はクリストファーの母親にその悲劇について手紙を書き、その後、自分の母親にも手紙を書きました。

愛する母へ

きっとどこかでモルコムと再会し、一緒に何かできる仕事があるだろう。そして、ここでもそう信じていたように。今、一人でやらなければならないのだから、彼を失望させてはならない。たとえ彼がまだここにいるかのように、同じくらいの関心とまではいかなくても、精力的に取り組まなければならない。もし私が成功すれば、今よりももっと彼との時間を楽しめるようになるだろう。

その後、チューリングはモルコム夫人に手紙を送り、なぜ自分が最終的に親友と再会できると考えるのかをより詳しく説明した。

…霊魂と肉体の実際の繋がりについて言えば、肉体は生きているがゆえに「霊魂」を「引き寄せ」、保持することができると私は考えています。肉体が生きていて目覚めている間は、両者はしっかりと結びついています。肉体が眠っている時に何が起こるのかは推測できませんが、肉体が死ぬと、肉体が霊魂を保持する「メカニズム」は失われ、霊魂は遅かれ早かれ、もしかしたらすぐに新しい肉体を見つけるかもしれません。

そもそもなぜ私たちに肉体があるのか​​、なぜ霊魂として自由に生き、コミュニケーションをとれないのか、あるいはできないのかという疑問については、おそらくそうすることはできるだろうが、そうしても何もできないだろう。肉体は霊魂が世話をし、利用するためのものを提供する。

過去への謝罪

2009年、英国政府は亡きアラン・チューリングに対し、自らの行動について謝罪した。「アラン・チューリングの卓越した貢献がなければ、第二次世界大戦の歴史は全く異なるものになっていた可能性があったと言っても過言ではない」とゴードン・ブラウン首相は宣言した。