1つではなく、多数のリングがレーザーを作り出し、私たち全員を混乱させる

今日は、すべての科学ジャーナリストが深く恐れているテーマ、トポロジカル絶縁体について取り上げます。読者の皆さん、ご心配なく。頭が爆発しても、何も感じません。しかも、これはただのトポロジカル絶縁体ではなく、トポロジカル絶縁体レーザーです。だからこそ、その苦痛は間違いなく報われるのです。

まず頭に浮かぶ疑問は、「なぜ物理学で最も説明が難しい概念を、レーザーのようなクールなものと組み合わせるのか？」ということです。答えは、非常に優れたレーザーを生み出すからです。

トポロジカル絶縁体によってレーザーがどのように改善されるかを説明する前に、レーザーがなぜそれほど難しいのかを見てみましょう。

小さなミスを一つ犯すと...

レーザーは繊細な機械です。埃、ミラーの配置、その他無数の欠陥によって効率が低下し、レーザーが自己破壊することもあります。はい、私自身、このことについて痛い経験をしました。

しかし、問題はそれだけではありません。レーザーを作るとき、多くの場合、特定の光の色とレーザービームの特定の強度プロファイルが求められます。しかし、自然はただあなたを翻弄するだけです。非常に低い出力であれば、（設計と構築の能力があれば）望み通りの結果が得られる可能性があります。

しかし、入力電力を上げていくと、新たな色が現れ始めます。レーザーは一度に複数の色を生成することもあります。新しい色は、望ましい色を抑制してしまうことさえあります。この色の乱れは出力を不安定にします。ビームプロファイルさえも、電力の増加に伴って乱れ始めます。

これらの問題を技術的に解決するために多くの時間と労力が費やされています。

ああ、ああ、トポロジーだね

ここでトポロジカル状態の概念が登場します。これは聞こえるほど複雑ではありませんが、理解するために、光やレーザーを捨てて電子と絶縁体に置き換えます。そしてトポロジーについては一度も触れません。

結晶質の物質を想像してみてください。すべての原子は規則的に並んでいます。電子は原子核の周りを波のように揺らめいていると考えてください。しかし、波は混ざり合います。ある波は強い波になるように混ざり合い、ある波は打ち消し合って弱い波になります。その結果、電子は打ち消し合わない波に対応する特定の波長とエネルギーを持つことになります。

これらを全て足し合わせると、2つのエネルギー帯が生まれます。低い方のバンドでは、電子はエネルギーがあまりなく、原子核の近くに閉じ込められています。高い方のバンドでは、電子はバッファローのように自由に動き回り、広大な結晶の草原を歩き回っています。これらは伝導電子です。

二つのバンド間のギャップに収まるエネルギーを持つ電子は存在しません。なぜなら、それらのバンドは打ち消し合う波だからです。さて、絶縁体の話に戻りますが、絶縁体とは、二つのバンド間のギャップが非常に大きく、上側のバンドが基本的に空になっている物質のことです。

これは表面を除くあらゆる場所で当てはまります。表面は原子核の整然とした配列が止まり、2つのバンドを生み出す対称性が破れる場所です。そのため、物質によっては、内部は絶縁体であっても、表面では電子が伝導状態をとることができる場合があります。

表面が変だ

しかし、状況はさらに良くなります。表面状態は、場合によっては非常に特異な性質を呈することがあります。表面に沿って一方向に移動する電子は、スピン（スピンとは電子の固有角運動量の向き）が一方向に向いています。方向を反転させるには、スピンも反転する必要があります。これらの状態はトポロジーという数学によって記述され、これが「トポロジー」という名称と恐怖の由来です。

あらゆる物質において、電子の方向を逆転させる衝突は非常に一般的です。ほんの少しずれた原子、平らな表面から欠けた原子、そして間違った種類の原子はすべて、電子を元の方向へ押し戻すのを待ち構えている欠陥です。この種の衝突に必要なのは、原子がわずかに反動し、その場で少しの間揺れ動くことだけで、原子にはそれを自由に行うことができます。

これらの原子が容易にできないのは、電子のスピンを反転させることです。これは難しいことです。なぜなら、電子のスピンが反転すると、他の場所のスピンも反転する必要があるからです。その電子は、まだ原子に束縛されているかもしれません。その束縛された電子がスピンを反転させるには、おそらくエネルギーを大きく変化させる必要があります。そして、上で述べたように、絶縁体中の電子のエネルギーを変化させるのは非常に困難です。

これらは一体何を意味するのでしょうか？絶縁体に電圧をかけたと想像してみてください。絶縁体内部では何も起こりません。しかし、表面では電子が流れ始めます。通常であれば、これらの電子は表面の欠陥から激しく散乱します。しかし、そのためにはスピンを反転させる必要があるため、エネルギーを放出しない限り、電子はスピンを反転させることができません。エネルギーを放出する簡単な方法がないため、電子はまるで欠陥が存在しないかのように、端から端へとスムーズに流れます。

したがって、物質の大部分は電子の流れに抵抗しますが、表面では電子は最小限の抵抗で流れます。

レーザーを約束したのに

ここまで読んでいただければ、私たちが何をしようとしているのか、ある程度お分かりいただけたかと思います。これらの表面準位には、欠陥による散乱から保護された電子が含まれています。光が保護された状態になるようにレーザーを構成できれば、非常に効率が高くなるはずです。これらの状態は、特定のエネルギーと運動量を持つはずです。つまり、レーザーの発光色は明確に定義された波長であり、発光の空間プロファイルは単一の形状を維持するはずです。

一方、これらの保護された表面状態を理解するために用いられる数学では、電子の数を増幅することはできないと仮定していますが、レーザーは光子の数をまさに増幅します。そのため、トポロジカル絶縁体レーザーが存在するかどうかは、誰も正確には確信していませんでした。

そして今、私たちはそれが事実であることを知っています。

電子を光子に置き換える

結晶に戻りましょう。結晶は、伝導帯が空いている原子が整然と並んだ構造です。これを、光導波路のリングに置き換えます。これらの導波路は互いに十分に近接しており、光が導波路から導波路へと漏れる程度です（このことはすぐに重要になりますので覚えておいてください）。これらの導波路は、適切に励起されると光を放出し、励起されていないときは光を吸収する材料でできています。何もしなければ、2次元結晶全体は絶縁体となり、どこに光を注入しても光はどこにも行きません。

あるいは、結晶全体を励起することも可能です（これは格子にレーザー光を照射することで行われます）。レーザー光を照射すると、結晶は導体のように振る舞います。つまり、光を注入すると、光は増幅され、結晶内を伝わります。

最後に、結晶の外側にあるリングのみを励起することでエッジ導体を作成できます。これにより、結晶に注入された光はエッジを迂回する必要があり、結晶内部で吸収されます。

しかし、これは保護された状態ではなく、欠陥は依然として光を散乱させます。保護された状態は、光が1つのリングから漏れ出し、最も近いリングを通過し、さらにその先のリングへと伝わる仕組みによって実現されます。これは、光がリングからリングへと移動する際の位相をシフトさせるため、巧みに配置された中間リングによって実現されます。